Mas, quando e como cada uma dessas palavras é usada?

Vamos começar por “very”

Geralmente é utilizado antes dos adjetivos. Por exemplo:

This sandwich is very big! (Esse sanduíche é muito grande!)

Much e Many

Much é utilizado para muito enquanto many significa muitos. Mas, lembre-se quando estivermos usando muito seguido de adjetivo utilizamos very.

I have many shoes. (Eu tenho muitos sapatos).

I need much sleep every night.  (Eu preciso dormir muito todos os dias).

A lot of e Lots of

São a maior parte das vezes usados no lugar de much e many, não possuem uma regra, pode ser usado quando quiser exceto em textos formais que devemos utilizar much e many.

Por exemplo:

I have a lot of money. (Eu tenho muito dinheiro).

I have lots of money. (Eu tenho muito dinheito)

Poderíamos usar many ou much mas, ficaria muito formal.